Câu 1 (2,0 điểm) mang đến hàm sốy = x^4 - 2(m + 1)x^2 + m^2 (1) ,với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự đổi mới thiên với vẽ đồ dùng thị hàm số (1) khi m = 0.
b) tra cứu m đựng đồ thị hàm số (1) có bố điểm cực trị chế tác thành tía đỉnh của một tam giác vuông.
Bạn đang xem: Giải đề thi đh năm 2012 môn toán khối a
Bạn đã xem tư liệu "Đề thi - Đáp án Toán khối A đh năm 2012", để mua tài liệu nơi bắt đầu về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012Môn : TOÁN - Khối : A với A1PHẦN chung CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm) đến hàm số ,với m là tham số thực.a) Khảo sát sự biến đổi thiên với vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.b) kiếm tìm m đựng đồ thị hàm số (1) có ba điểm rất trị chế tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y Î R).Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm) cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác phần lớn cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S xung quanh phẳng (ABC) là vấn đề H ở trong cạnh AB làm sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC cùng mặt phẳng (ABC) bởi 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC với tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng SA và BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm) : cho những số thực x, y, z thỏa mãn điều khiếu nại x +y + z = 0. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức .PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): thí sinh chỉ được gia công một trong nhì phần (phần A hoặc phần B)A. Theo công tác ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm) : Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông vắn ABCD. điện thoại tư vấn M là trung điểm của cạnh BC, N là vấn đề trên cạnh CD làm thế nào để cho CN = 2ND. Giả sử và mặt đường thẳng AN tất cả phương trình 2x – y – 3 = 0. Kiếm tìm tọa độ điểm A.Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang đến đường trực tiếp d: cùng điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và giảm d tại nhì điểm A, B làm thế nào cho tam giác IAB vuông tại I.Câu 9.a (1,0 điểm). đến n là số nguyên dương vừa lòng . Tìm kiếm số hạng đựng x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0.B. Theo lịch trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm) Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang đến đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình bao gồm tắc elip (E), biết rằng (E) có độ nhiều năm trục lớn bởi 8 cùng (E) cắt (C) tại bốn điểm sản xuất thành tư đỉnh của một hình vuông.Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường trực tiếp d: , mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 với điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình mặt đường thẳng D cắt d cùng (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.Câu 9.b (1,0 điểm) mang đến số phức z thỏa . Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2.BÀI GIẢI GỢI ÝPHẦN chung CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1: a/ Khảo sát, vẽ (C) :m = 0 Þ y = x4 – 2x2 D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1Hàm số đồng đổi mới trên (-1; 0) và (1; +¥), nghịch trở nên trên (-¥;-1) và (0; 1)xy-1O--11Hàm số đạt cực lớn tại x = 0 và yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = ±1 với yCT = -1Bảng phát triển thành thiên :x -¥ -1 0 1 +¥y’ - 0 + 0 - 0 + y +¥ 1 +¥ -1 -1y = 0 Û x = 0 tốt x = Đồ thị xúc tiếp với Ox tại (0; 0) và giảm Ox tại nhì điểm (; 0)b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)xy’ = 0 Û x = 0 xuất xắc x2 = (m + 1)Hàm số bao gồm 3 rất trị Û m + 1 > 0 Û m > -1Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị A (0; m2),B (-; – 2m – 1); C (; –2m – 1)Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC Þ M (0; -2m–1)Do kia ycbt Û BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền) Û 2 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 Û 1 = (m + 1) = (do m > -1)Û 1 = (m + 1) (do m > -1) Û m = 0Câu 2. Û sinxcosx + 2cos2x = 2cosx Û cosx = 0 giỏi sinx + cosx = 1Û cosx = 0 xuất xắc sinx + cosx = Û cosx = 0 xuất xắc Û x = xuất xắc (k Î Z).Câu 3: Đặt t = -x Hệ vươn lên là . Đặt S = y + t; phường = y.tHệ đổi mới . Vậy nghiệm của hệ là phương pháp khác : . Đặt u = x; v = y + Hệ đã đến thành Xét hàm f(t) = bao gồm f’(t) = 0) Þ n = 7Gọi a là hệ số của x5 ta tất cả Û Þ 14 – 3i = 5 Þ i = 3 và Þ a = . Vậy số hạng chứa x5 là .x5.B. Theo chương trình nâng cao :Câu 7b Phương trình chủ yếu tắc của (E) tất cả dạng : . Ta bao gồm a = 4 (E )cắt (C ) trên 4 điểm tạo nên thành hình vuông nên : M (2;-2) nằm trong (E) . Vậy (E) bao gồm dạng Câu 8b. ; A là trung điểm MN ; đi qua A cùng N buộc phải phương trình có dạng : Câu 9b. Z = 1 + i;
