ĐỀ THI MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 thpt NĂM HỌC 2015 – 2016

Bài I (2,0 điểm) mang đến hai biểu thức $ displaystyle P=fracx+3sqrtx-2$ cùng $ displaystyle Q=fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2x-4$ với x>0, x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức phường khi x = 9. 2) Rút gọn gàng biểu thức Q. 3) Tìm quý hiếm của x nhằm biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm) Giải câu hỏi sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược cái 60km, sau đó chạy xuôi cái 48km trên thuộc một dòng sông có vận tốc của làn nước là 2km/giờ. Tính tốc độ của tàu tuần tra khi nước yên ổn lặng, biết thời hạn xuôi chiếc ít hơn thời hạn ngược cái 1 giờ. Bài III (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:

1) Tứ giác ACMD có ACD=AMD= 90o bắt buộc tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét 2 tam giác vuông : DACH với DDCB đồng dạng (Do bao gồm CDB =MAB (góc tất cả cạnh thẳng góc)) yêu cầu ta có: $ displaystyle fracCACH=fracCDCB=>CA.CB=CH.CD$ 3) vì H là trực trung ương của DABD vị có 2 chiều cao DC cùng AM giao nhau tại H , cần AD ⊥ BN không chỉ có vậy ANB = 900 vày chắn nửa con đường tròn đường kính AB. Bắt buộc A, N, D thẳng hàng. Hotline tiếp tuyến đường tại N cắt CD tại J ta minh chứng JND=NDJ. Ta tất cả JND=NBA thuộc chắn cung AN . Ta có NDJ =NBA góc có cạnh trực tiếp góc ⇒ JND=NDJ.Vậy trong tam giác vuông DDNH J là trung điểm của HD. 4) hotline I là giao điểm của MN với AB. Chồng cắt đường tròn trung tâm O trên điểm Q. Lúc đó JM, JN là tiếp tuyến đường của đường tròn trung ương O. Gọi F là giao điểm của MN và JO. Ta tất cả KFOQ là tứ giác nội tiếp. => FI là phân giác KFQ. Ta có: KFQ = KOQ => KFI = FOI =>tứ giác KFOI nội tiếp =>IK là tiếp tuyến đường tròn trung ương O Vậy MN trải qua điểm cố định và thắt chặt I (với IK là tiếp đường của mặt đường tròn trung khu O) Bài 4 (0,5 điểm) $ displaystyle M=fracaba+b+2=frac(a+b)^2-(a^2+b^2)2(a+b+2)=frac(a+b)^2-42(a+b+2)=frac(a+b+2)(a+b-2)2(a+b+2)$ $ displaystyle =fraca+b-22$ Ta có: $ displaystyle (a+b)^2le 2(a^2+b^2)a+ble sqrt2(a^2+b^2)$ Vậy $ displaystyle Mle fracsqrt2(a^2+b^2)-22=fracsqrt2.4-22=sqrt2-1$ khi a=b= $ displaystyle sqrt2$ thì M = $ displaystyle sqrt2$ -1. Vậy giá trị lớn số 1 của M là $ displaystyle sqrt2$ -1

—————————–HẾT——————————